Mnożenie, dzielenie i potęgowanie potęg
Matematyka, 7 klasa
Iloczyn potęg o tej samej podstawie Gdy mnożymy potęgi o tej samej podstawie , wykładniki dodajemy: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ Przykład 1 $3^4 \cdot 3^2 = 3^{4+2} = 3^6 = 729$ Sprawdzenie: $3^4 = 81$, $3^2 = 9$, a $81 \cdot 9 = 729$. Zgadza się! Przykład 2 $(-5)^3 \cdot (-5)^2 = (-5)^{3+2} = (-5)^5 = -3125$ Ważne: Ta reguła działa tylko wtedy, gdy podstawy są takie same. Nie można tak upraszczać np. $2^3 \cdot 5^4$. Iloraz potęg o tej samej podstawie Gdy dzielimy potęgi o tej samej podstawie , wykładniki odejmujemy: $a^m : a^n = a^{m-n} \quad (a \neq 0)$ Przykład 3 $7^8 : 7^5 = 7^{8-5} = 7^3 = 343$ Przykład 4 $10^6 : 10^6 = 10^{6-6} = 10^0 = 1$ Właśnie dlatego $a^0 = 1$ — to wynika z reguły dzielenia potęg. Potęga potęgi Gdy podnosimy potęgę do kolejnej potęgi, wykładniki mnożymy: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ Przykład 5 $(2^3)^4 = 2^{3 \cdot 4} = 2^{12} = 4096$ Przykład 6 $(5^2)^3 = 5^{2 \cdot 3} = 5^6 = 15625$ Potęga iloczynu i ilorazu Potęga iloczynu to iloczyn potęg: $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$ Potęga ilorazu to iloraz potęg: $\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} \quad (b \neq 0)$ Przykład 7 $(3 \cdot 4)^2 = 3^2 \cdot 4^2 = 9 \cdot 16 = 144$ Sprawdzenie: $(3 \cdot 4)^2 = 12^2 = 144$. Zgadza się! Przykład 8 $\left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}$ Podsumowanie reguł $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ — mnożenie → dodajemy wykładniki $a^m : a^n = a^{m-n}$ — dzielenie → odejmujemy wykładniki $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ — potęga potęgi → mnożymy…
Darmowe materiały edukacyjne na 3SIDE.