Mnożenie jednomianów przez sumy i mnożenie sum algebraicznych
Matematyka, 7 klasa
Mnożenie jednomianu przez sumę algebraiczną Aby pomnożyć jednomian przez sumę algebraiczną, stosujemy prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania : $a(b + c) = ab + ac$ Jednomian mnożymy przez każdy wyraz sumy z osobna. Przykład 1 Przekształć iloczyn na sumę: $4(x + 5)$ $4(x + 5) = 4 \cdot x + 4 \cdot 5 = 4x + 20$ Przykład 2 Przekształć: $-3a(2a - 7b)$ $-3a(2a - 7b) = (-3a) \cdot 2a + (-3a) \cdot (-7b) = -6a^2 + 21ab$ Uwaga: Pamiętaj o regule znaków! Minus razy minus daje plus. Przykład 3 Przekształć: $2x(x^2 + 3x - 4)$ $2x(x^2 + 3x - 4) = 2x^3 + 6x^2 - 8x$ Dzielenie sumy przez jednomian To działanie odwrotne — dzielimy każdy wyraz sumy przez dany jednomian. Przykład 4 Zapisz w najprostszej postaci: $\frac{6x^2 + 9x}{3x}$ $\frac{6x^2 + 9x}{3x} = \frac{6x^2}{3x} + \frac{9x}{3x} = 2x + 3$ Przykład 5 Uprość: $\frac{10a^2b - 15ab^2}{5ab}$ $\frac{10a^2b}{5ab} - \frac{15ab^2}{5ab} = 2a - 3b$ Mnożenie sumy przez sumę Gdy mnożymy dwie sumy algebraiczne, mnożymy każdy wyraz pierwszej sumy przez każdy wyraz drugiej sumy : $(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$ Wygodna metoda: mnożymy «każdy z każdym». Przykład 6 Oblicz: $(x + 4)(x + 3)$ $x \cdot x + x \cdot 3 + 4 \cdot x + 4 \cdot 3 = x^2 + 3x + 4x + 12 = x^2 + 7x + 12$ Przykład 7 Oblicz: $(2a - 3)(a + 5)$ $2a \cdot a + 2a \cdot 5 + (-3) \cdot a + (-3) \cdot 5 = 2a^2 + 10a - 3a - 15 = 2a^2 + 7a - 15$ Przykład 8 Oblicz: $(3x - 1)(2x - 4)$ $3x \cdot 2x + 3x \cdot (-4) + (-1) \cdot 2x + (-1) \cdot (-4)$…
Darmowe materiały edukacyjne na 3SIDE.