Procenty w zadaniach tekstowych i przekształcanie wzorów
Matematyka, 7 klasa
Procenty w równaniach Wiele zadań tekstowych dotyczy procentów. Kluczowa zasada: $p\%$ liczby $a$ to $\frac{p}{100} \cdot a$ Gdy nie znamy liczby, zapisujemy to jako równanie z niewiadomą. Przykład 1 — znalezienie liczby na podstawie procentu Jaka to liczba, której 15% wynosi 45? $\frac{15}{100} \cdot x = 45$ $0{,}15x = 45$ $x = \frac{45}{0{,}15} = 300$ Przykład 2 — obniżka ceny Po obniżce o 20% telewizor kosztuje 2400 zł. Jaka była cena przed obniżką? Cena po obniżce to 80% ceny początkowej: $0{,}80 \cdot x = 2400$ $x = \frac{2400}{0{,}80} = 3000 \text{ zł}$ Przykład 3 — podwyżka i procent W klasie jest 30 uczniów. Po dołączeniu nowych uczniów liczba wzrosła o 20%. Ilu uczniów dołączyło? 20% z 30: $\frac{20}{100} \cdot 30 = 6 \text{ uczniów}$ Przykład 4 — mieszanki Sklep sprzedaje mieszankę orzechów. 40% mieszanki to orzechy laskowe, reszta to migdały. Ile kilogramów orzechów laskowych jest w 3 kg mieszanki? $0{,}40 \cdot 3 = 1{,}2 \text{ kg}$ Przekształcanie wzorów Przekształcić wzór to znaczy wyrazić jedną zmienną przez pozostałe . Stosujemy te same zasady co przy rozwiązywaniu równań. Przykład 5 Ze wzoru $v = \frac{s}{t}$ wyznacz $s$. Mnożymy obie strony przez $t$: $s = v \cdot t$ Przykład 6 Ze wzoru $P = 2a + 2b$ wyznacz $b$. $P - 2a = 2b$ $b = \frac{P - 2a}{2}$ Przykład 7 Ze wzoru $S = \frac{a \cdot h}{2}$ wyznacz $h$. Mnożymy obie strony przez 2: $2S = a \cdot h$ Dzielimy przez $a$: $h = \frac{2S}{a}$ Przykład 8 Ze wzoru $T = 3(k + m)$ wyznacz…
Darmowe materiały edukacyjne na 3SIDE.