Rozwiązywanie równań — metoda i zadania tekstowe
Matematyka, 7 klasa
Jak rozwiązywać równania? Rozwiązać równanie to znaczy znaleźć wszystkie wartości niewiadomej, dla których równanie jest prawdziwe. Kluczowa zasada: Do obu stron równania możemy dodać tę samą liczbę, odjąć tę samą liczbę, pomnożyć lub podzielić obie strony przez tę samą liczbę (różną od zera). Schemat rozwiązywania Rozwiń nawiasy (jeśli są) Przenieś wyrazy z $x$ na jedną stronę, a liczby na drugą Zredukuj wyrazy podobne Podziel obie strony przez współczynnik przy $x$ Przykład 1 — proste równanie Rozwiąż: $5x - 7 = 18$ $5x = 18 + 7$ $5x = 25$ $x = 5$ Przykład 2 — równanie z nawiasami Rozwiąż: $3(x + 4) = 2x + 17$ Rozwijamy nawias: $3x + 12 = 2x + 17$ Przenosimy $x$-y na lewą stronę, liczby na prawą: $3x - 2x = 17 - 12$ $x = 5$ Przykład 3 — równanie z ułamkami Rozwiąż: $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x}{2}$ Mnożymy obie strony przez 6 (NWW mianowników 3 i 2): $6 \cdot \frac{x}{3} + 6 \cdot 2 = 6 \cdot \frac{x}{2}$ $2x + 12 = 3x$ $12 = 3x - 2x$ $x = 12$ Przykład 4 — równanie z nawiasami po obu stronach Rozwiąż: $4(2x - 1) - 3(x + 2) = x + 6$ Rozwijamy nawiasy: $8x - 4 - 3x - 6 = x + 6$ Upraszczamy lewą stronę: $5x - 10 = x + 6$ Przenosimy: $5x - x = 6 + 10$ $4x = 16$ $x = 4$ Zadania tekstowe Kluczem do rozwiązywania zadań tekstowych jest przetłumaczenie treści na równanie. Schemat rozwiązywania zadań tekstowych Oznacz niewiadomą literą (np. $x$) Zapisz zależności jako równanie Rozwiąż równanie Sprawdź, czy odpowiedź ma sens w kontekście zadania Przykład 5…
Darmowe materiały edukacyjne na 3SIDE.