Własności i upraszczanie pierwiastków
Matematyka, 7 klasa
Pierwiastek z iloczynu Pierwiastek z iloczynu jest równy iloczynowi pierwiastków: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \quad (a \geq 0,\; b \geq 0)$ Ta sama zasada działa dla pierwiastków sześciennych (dla dowolnych liczb): $\sqrt[3]{a \cdot b} = \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b}$ Przykład 1 $\sqrt{36 \cdot 4} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{4} = 6 \cdot 2 = 12$ Sprawdzenie: $\sqrt{36 \cdot 4} = \sqrt{144} = 12$. Zgadza się! Przykład 2 $\sqrt{5} \cdot \sqrt{20} = \sqrt{5 \cdot 20} = \sqrt{100} = 10$ Pierwiastek z ilorazu Pierwiastek z ilorazu jest równy ilorazowi pierwiastków: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \quad (a \geq 0,\; b > 0)$ Przykład 3 $\sqrt{\frac{49}{16}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{16}} = \frac{7}{4}$ Przykład 4 $\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{75}{3}} = \sqrt{25} = 5$ Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka Gdy liczba pod pierwiastkiem ma czynnik będący kwadratem doskonałym , możemy go wyłączyć: $\sqrt{a^2 \cdot b} = a \cdot \sqrt{b} \quad (a \geq 0)$ Przykład 5 $\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$ Przykład 6 $\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}$ Przykład 7 — pierwiastek sześcienny $\sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{27 \cdot 2} = \sqrt[3]{27} \cdot \sqrt[3]{2} = 3\sqrt[3]{2}$ Jak to robić krok po kroku? Rozłóż liczbę pod pierwiastkiem na czynniki Znajdź największy kwadrat doskonały (lub sześcian doskonały) wśród czynników Wyłącz go przed znak pierwiastka Przykład: $\sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} =…
Darmowe materiały edukacyjne na 3SIDE.