Podział proporcjonalny
Matematyka, 8 klasa
Na czym polega podział proporcjonalny? Podział proporcjonalny polega na podzieleniu pewnej wielkości (np. pieniędzy, masy, długości) na części, które pozostają w danym stosunku. Jeśli dzielimy wielkość $W$ w stosunku $a : b$, to: pierwsza część: $\frac{a}{a+b} \cdot W$ druga część: $\frac{b}{a+b} \cdot W$ Podział na dwie części Przykład 1 Dwaj bracia podzielili $540$ zł w stosunku $4 : 5$. Ile otrzymał każdy z nich? Rozwiązanie: Suma części stosunku: $4 + 5 = 9$. Wartość jednej części: $\frac{540}{9} = 60$ zł. Pierwszy brat: $4 \cdot 60 = 240$ zł Drugi brat: $5 \cdot 60 = 300$ zł Sprawdzenie: $240 + 300 = 540$ ✓ Podział na trzy części Przykład 2 Trzy kółka szkolne otrzymały łącznie $1800$ zł na materiały. Pieniądze podzielono w stosunku $2 : 3 : 4$. Ile dostało każde kółko? Rozwiązanie: Suma części: $2 + 3 + 4 = 9$. Wartość jednej części: $\frac{1800}{9} = 200$ zł. Kółko 1: $2 \cdot 200 = 400$ zł Kółko 2: $3 \cdot 200 = 600$ zł Kółko 3: $4 \cdot 200 = 800$ zł Sprawdzenie: $400 + 600 + 800 = 1800$ ✓ Znajdowanie stosunku z danych Przykład 3 Do przygotowania farby mieszamy pigment i rozpuszczalnik w stosunku $3 : 7$. Ile gramów pigmentu potrzeba, aby przygotować $500$ g farby? Rozwiązanie: Suma części: $3 + 7 = 10$. Pigment: $\frac{3}{10} \cdot 500 = 150$ g. Potrzeba $\mathbf{150}$ g pigmentu. Podział proporcjonalny odwrotny Przykład 4 Znamy jedną z części i stosunek. $120$ zł stanowi $\frac{3}{8}$ całej kwoty (bo stosunek to $3 : 5$). Ile wynosi cała kwota? Rozwiązanie: Skoro…
Darmowe materiały edukacyjne na 3SIDE.