Prawdopodobieństwo
Matematyka, 8 klasa
Czym jest prawdopodobieństwo? Prawdopodobieństwo określa, jak bardzo możliwe jest zajście pewnego zdarzenia. Obliczamy je ze wzoru: $P(A) = \frac{\text{liczba wyników sprzyjających}}{\text{liczba wszystkich wyników}}$ Wartość prawdopodobieństwa zawsze mieści się w przedziale od $0$ do $1$. $P = 0$ — zdarzenie niemożliwe $P = 1$ — zdarzenie pewne Przykład 1: Prosty wybór z grupy W klasie jest 15 dziewcząt i 10 chłopców. Nauczyciel losowo wybiera jednego ucznia do odpowiedzi. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybraną osobą będzie dziewczyna? Rozwiązanie: Wszystkich uczniów: $15 + 10 = 25$. Wyniki sprzyjające (dziewczęta): $15$. $P(\text{dziewczyna}) = \frac{15}{25} = \frac{3}{5}$ Przykład 2: Ile trzeba dołożyć? Na półce stoją 5 książek przygodowych i 3 kryminały. Dokładamy kilka kryminałów. Po dołożeniu prawdopodobieństwo wylosowania kryminału wynosi $\frac{1}{2}$. Ile kryminałów dołożono? Rozwiązanie: Niech $x$ — liczba dołożonych kryminałów. Po dołożeniu: kryminały — $3 + x$, wszystkie książki — $8 + x$. $\frac{3 + x}{8 + x} = \frac{1}{2}$$2(3 + x) = 8 + x$$6 + 2x = 8 + x$$x = 2$ Dołożono $\mathbf{2}$ kryminały. Sprawdzenie: $\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$. Przykład 3: Losowanie po wyjęciu części W torbie jest 20 cukierków: 4 czekoladowe i 16 owocowych. Wyciągnięto 3 cukierki — wszystkie okazały się owocowe. Jakie jest prawdopodobieństwo, że następny cukierek będzie czekoladowy? Rozwiązanie: Po wyjęciu 3 owocowych: czekoladowych wciąż $4$, owocowych $16 - 3 = 13$,…
Darmowe materiały edukacyjne na 3SIDE.