Teoria — potęgi
Matematyka, 8 klasa
Czym jest potęga? Potęga to skrócony zapis mnożenia tej samej liczby przez siebie wiele razy. Zamiast pisać $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$, zapisujemy krócej: $2^5$. W wyrażeniu $a^n$: $a$ — to podstawa (liczba, którą mnożymy) $n$ — to wykładnik (ile razy mnożymy) Przyjmujemy też: $a^1 = a$ — każda liczba w potędze pierwszej to po prostu ta liczba $a^0 = 1$ — każda liczba różna od zera w potędze zerowej to $1$ Przykłady $2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$ $3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$ $10^3 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$ $(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8$ $(-2)^4 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 16$ Wskazówka: Uważaj na różnicę: $(-2)^4 = 16$, ale $-2^4 = -16$. Z nawiasami cała liczba $-2$ jest podnoszona do potęgi. Bez nawiasów — najpierw obliczamy $2^4$, a potem stawiamy minus. Mnożenie i dzielenie potęg o tej samej podstawie Mnożenie — dodajemy wykładniki $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ Przykład: $2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128$ Dzielenie — odejmujemy wykładniki $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \quad (a \neq 0)$ Przykład: $\frac{5^7}{5^3} = 5^{7-3} = 5^4 = 625$ Potęga potęgi — mnożymy wykładniki $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ Przykład: $(3^2)^4 = 3^{2 \cdot 4} = 3^8 = 6561$ Wskazówka: Nie myl $(a^m)^n$ z $a^{m^n}$! Na przykład: $(2^3)^2 = 2^6 = 64$, ale $2^{3^2} = 2^9 = 512$. Potęga iloczynu i ilorazu Potęga iloczynu $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$ Przykład: $(2 \cdot 5)^3 = 2^3 \cdot 5^3 = 8 \cdot 125 = 1000$ Potęga ilorazu…
Darmowe materiały edukacyjne na 3SIDE.