Teoria — średnia arytmetyczna
Matematyka, 8 klasa
Czym jest średnia arytmetyczna? Średnia arytmetyczna to suma wszystkich liczb podzielona przez ich ilość. Inaczej mówiąc — gdyby wszystkie wartości były równe, a ich suma się nie zmieniła, to każda z nich byłaby równa średniej. Wzór Aby obliczyć średnią arytmetyczną, dodajemy wszystkie liczby i dzielimy przez ich ilość: $\text{średnia} = \frac{\text{suma wszystkich liczb}}{\text{ilość liczb}}$ Przykład 1 Oblicz średnią arytmetyczną liczb: $3, 7, 8, 12, 15$. Rozwiązanie: $\frac{3 + 7 + 8 + 12 + 15}{5} = \frac{45}{5} = 9$ Przykład 2 Tomek otrzymał z matematyki następujące oceny: $4, 3, 5, 2, 4, 4, 5, 3$. Jaka jest jego średnia ocen? Rozwiązanie: $\frac{4 + 3 + 5 + 2 + 4 + 4 + 5 + 3}{8} = \frac{30}{8} = 3{,}75$ Wskazówka: Średnia nie musi być liczbą całkowitą — często wychodzi ułamek dziesiętny. Ważne właściwości Średnia zawsze mieści się między najmniejszą a największą liczbą w zbiorze Jeśli do każdej liczby dodamy tę samą wartość, to średnia też się zwiększy o tę wartość Jeśli każdą liczbę pomnożymy przez tę samą wartość, to średnia też się pomnoży Średnia ważona Czasem nie wszystkie wartości mają takie samo znaczenie. Na przykład sprawdzian może być ważniejszy niż kartkówka. Wtedy stosujemy średnią ważoną — każdą ocenę mnożymy przez jej wagę: $\text{średnia ważona} = \frac{w_1 \cdot a_1 + w_2 \cdot a_2 + \ldots + w_n \cdot a_n}{w_1 + w_2 + \ldots + w_n}$ Przykład 3 Ania ma następujące oceny z biologii: sprawdzian — $4$ (waga 3), kartkówka — $5$ (waga 2), odpowiedź…
Darmowe materiały edukacyjne na 3SIDE.