Kombinatoryka - teoria i zadania
Matematyka, matura podstawowa
Kombinatoryka Kombinatoryka zajmuje się zliczaniem - na ile sposobów można coś ułożyć, wybrać lub uszeregować. Na maturze wystarczą trzy narzędzia: reguła mnożenia, permutacje i kombinacje. Wzory z karty maturalnej Silnia: $n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n \qquad 0! = 1$ Permutacja (ustawiamy WSZYSTKIE $n$ elementów w różnej kolejności): $P_n = n!$ Kombinacja (wybieramy $k$ elementów z $n$, kolejność NIE ma znaczenia): $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!\,(n-k)!}$ Reguła mnożenia (nie ma w tablicach, ale używana najczęściej): Jeśli czynność $A$ można wykonać na $p$ sposobów, a czynność $B$ na $q$ sposobów, to obie razem można wykonać na $p \cdot q$ sposobów. Kiedy co stosować Permutacje - gdy ustawiamy/przestawiamy WSZYSTKIE elementy: osoby w kolejce, litery w wyrazie, cyfry w liczbie. $\text{Ile słów z liter A, B, C, D, E? } \Rightarrow P_5 = 5! = 120$ Kombinacje - gdy WYBIERAMY $k$ z $n$ i kolejność nie ma znaczenia: wybór komisji, losowanie kul, drużyna z zawodników. $\text{Wybierz 3 osoby z 8 do komisji: } \binom{8}{3} = \frac{8!}{3! \cdot 5!} = 56$ Reguła mnożenia - gdy działanie składa się z kilku niezależnych kroków: cyfry w liczbie, ubiór, kody. $\text{Kody 3-cyfrowe z cyfr 1-9: } 9 \cdot 9 \cdot 9 = 729 \text{ (z powtórzeniami)}$ Liczby wielocyfrowe - pułapki Tworząc liczby wielocyfrowe, pamiętaj: Liczba nie może zaczynać się od 0 - to ograniczenie na pierwszą cyfrę. Jeśli cyfry nie mogą się powtarzać - po wyborze jednej cyfry mamy o 1 mniej…
Darmowe materiały edukacyjne na 3SIDE.