Rachunek prawdopodobieństwa — teoria i zadania
Matematyka, matura podstawowa
Definicja klasyczna prawdopodobieństwa Jeśli w doświadczeniu losowym wszystkie zdarzenia elementarne są jednakowo prawdopodobne, to prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ definiujemy jako: $P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|}$ gdzie $|A|$ to liczba wyników sprzyjających zdarzeniu $A$, a $|\Omega|$ to liczba wszystkich możliwych wyników. Przykład. Rzucamy kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby parzystej? $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$, $|\Omega| = 6$ $A = \{2, 4, 6\}$, $|A| = 3$ $P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ Własności prawdopodobieństwa Trzy podstawowe własności, które wynikają wprost z definicji: $0 \leq P(A) \leq 1$ — prawdopodobieństwo zawsze mieści się od $0$ do $1$ $P(\Omega) = 1$ — zdarzenie pewne ma prawdopodobieństwo $1$ $P(\emptyset) = 0$ — zdarzenie niemożliwe ma prawdopodobieństwo $0$ Zdarzenie przeciwne Zdarzenie przeciwne $A'$ to zdarzenie, które zachodzi wtedy, gdy $A$ nie zachodzi . Zachodzi kluczowy wzór: $P(A') = 1 - P(A)$ Ten wzór jest niezwykle przydatny, gdy łatwiej policzyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego niż samego zdarzenia. Przykład. Wiemy, że $P(A) = 3 \cdot P(A')$. Ile wynosi $P(A)$? Skoro $P(A') = 1 - P(A)$, to: $P(A) = 3 \cdot (1 - P(A)) = 3 - 3P(A)$$4P(A) = 3 \implies P(A) = \frac{3}{4}$ Suma zdarzeń Prawdopodobieństwo sumy (alternatywy) dwóch zdarzeń wyraża wzór z karty wzorów maturalnych: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ Odejmujemy $P(A \cap B)$, bo zdarzenia z części wspólnej zostałyby policzone…
Darmowe materiały edukacyjne na 3SIDE.