Trygonometria - kąty szczególne, jedynka i tożsamości
Matematyka, matura podstawowa
Funkcje trygonometryczne Dla kąta ostrego $\alpha$ w trójkącie prostokątnym: $\sin\alpha = \frac{\text{przyprostokątna naprzeciwko}}{\text{przeciwprostokątna}} \qquad \cos\alpha = \frac{\text{przyprostokątna przy kącie}}{\text{przeciwprostokątna}} \qquad \text{tg}\,\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$ Wzory z karty maturalnej Jedynka trygonometryczna: $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$ Tangens jako iloraz: $\text{tg}\,\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$ Twierdzenie cosinusów (NOWE od 2025!): $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos\alpha$ gdzie $\alpha$ to kąt przy wierzchołku $A$, naprzeciw boku $a$. Wzór na pole trójkąta (NOWE od 2025!): $P = \frac{1}{2}ab\sin\gamma$ gdzie $\gamma$ to kąt zawarty między bokami $a$ i $b$. Wartości dla kątów szczególnych Musisz znać te wartości na pamięć: $\begin{array}{c|ccc} \alpha & 30° & 45° & 60° \\ \hline \sin\alpha & \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \cos\alpha & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{1}{2} \\ \text{tg}\,\alpha & \frac{1}{\sqrt{3}} & 1 & \sqrt{3} \end{array}$ Schemat pamięciowy dla sinusa: $\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}$ - licznik rośnie od 1 do $\sqrt{3}$, mianownik zawsze 2. Wartości dla kątów granicznych $\sin 0° = 0, \quad \cos 0° = 1$ $\sin 90° = 1, \quad \cos 90° = 0$ $\sin 180° = 0, \quad \cos 180° = -1$ Wzory redukcyjne (przydatne) $\sin(180° - \alpha) = \sin\alpha$ $\cos(180° - \alpha) = -\cos\alpha$ $\text{tg}(180° - \alpha) =…
Darmowe materiały edukacyjne na 3SIDE.