Trzy postaci funkcji kwadratowej
Matematyka, matura podstawowa
Postać ogólna Każdą funkcję kwadratową można zapisać w postaci ogólnej: $f(x) = ax^2 + bx + c$ gdzie $a \neq 0$. Współczynniki $a$, $b$, $c$ to liczby rzeczywiste. Z tej postaci od razu odczytujemy wartość $c = f(0)$, czyli punkt przecięcia wykresu z osią $OY$. Postać kanoniczna Postać kanoniczna pozwala odczytać współrzędne wierzchołka paraboli: $f(x) = a(x - p)^2 + q$ gdzie wierzchołek paraboli ma współrzędne $W = (p,\, q)$. Współrzędne wierzchołka obliczamy ze wzorów: $p = -\frac{b}{2a}, \qquad q = -\frac{\Delta}{4a}$ Jak przejść z postaci ogólnej do kanonicznej? Stosujemy uzupełnianie do kwadratu . Rozpatrzmy $f(x) = 2x^2 - 12x + 22$. Wyłączamy $a$ przed nawias z dwóch pierwszych wyrazów: $f(x) = 2(x^2 - 6x) + 22$ Uzupełniamy do kwadratu: $(x^2 - 6x) = (x^2 - 6x + 9) - 9 = (x - 3)^2 - 9$ Wstawiamy z powrotem: $f(x) = 2\bigl((x-3)^2 - 9\bigr) + 22 = 2(x-3)^2 - 18 + 22$ Upraszczamy: $f(x) = 2(x - 3)^2 + 4$ Wierzchołek: $W = (3,\, 4)$. Postać iloczynowa Jeżeli funkcja kwadratowa ma miejsca zerowe $x_1$ i $x_2$, to można ją zapisać w postaci iloczynowej: $f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)$ Postać iloczynowa istnieje tylko wtedy , gdy wyróżnik $\Delta \geq 0$. Wyróżnik (delta) Wyróżnik funkcji kwadratowej $f(x) = ax^2 + bx + c$ obliczamy ze wzoru: $\Delta = b^2 - 4ac$ Od wartości $\Delta$ zależy liczba miejsc zerowych: $\Delta > 0$ — dwa różne miejsca zerowe: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$ $\Delta = 0$ — jedno miejsce zerowe (podwójne): $x_0 = \frac{-b}{2a}$…
Darmowe materiały edukacyjne na 3SIDE.