Wyrażenia algebraiczne - teoria i zadania
Matematyka, matura podstawowa
Wzory skróconego mnożenia Na egzaminie maturalnym wzory skróconego mnożenia pojawiają się niemal co roku - zarówno w zadaniach zamkniętych, jak i otwartych (dowody podzielności). Wzory z karty maturalnej Na egzaminie uczeń ma do dyspozycji (dział Wzory skróconego mnożenia w tablicach CKE): $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ Uwaga: wzory stopnia 3 - sześcian sumy i różnicy - są tylko na poziomie rozszerzonym. Na podstawie ich nie ma. Rozwijanie wzorów (od nawiasów do sumy) Przykład: $(3x+2)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 2 + 2^2 = 9x^2 + 12x + 4$ Przykład: $(2\sqrt{3}-1)^2 = (2\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 2\sqrt{3} \cdot 1 + 1^2 = 12 - 4\sqrt{3} + 1 = 13 - 4\sqrt{3}$ Przykład: $(\sqrt{5}+\sqrt{2})(\sqrt{5}-\sqrt{2}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2 = 5 - 2 = 3$ Zwijanie wzorów (od sumy do nawiasów) Często trudniejsze - trzeba rozpoznać wzorzec w zapisie. Przykład: $x^2 - 6x + 9 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = (x-3)^2$ Przykład: $16x^2 - 25 = (4x)^2 - 5^2 = (4x-5)(4x+5)$ Przykład: $4a^2 + 12ab + 9b^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 3b + (3b)^2 = (2a+3b)^2$ Obliczanie wartości wyrażeń Wzory pozwalają obliczać wyrażenia sprytnie, bez kalkulatora. Przykład: $101^2 = (100+1)^2 = 10000 + 200 + 1 = 10201$ Przykład: Jeśli $x + y = 5$ i $xy = 3$, to $x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = 25 - 6 = 19$. Ułamki algebraiczne Wyrażenia wymierne to ułamki, w których liczniku lub mianowniku stoi wielomian. Dziedzina wyklucza wartości zerujące mianownik. Skracanie…
Darmowe materiały edukacyjne na 3SIDE.